Уравнение времени

Мы ведем счет времени, используя "среднее солнце" - воображаемую точку, которая в течение года равномерно движется по небесному экватору. Но ведь настоящее Солнце движется по эклиптике, причем неравномерно.

Уравнением времени называется разность между средним и истинным солнечным временем или разности прямых восхождений истинного и среднего Солнца. Эта разница возникает по двум причинам:

1) Земля имеет эллиптическую орбиту и движется по ней неравномерно, с максимальной скоростью в перигелии (около 2 января) и с минимальной в афелии (около 6 июля)

2) Из-за наклона эклиптики к экватору вблизи равноденствий проекция скорости Солнца на экватор меньше, чем в период солнцестояний, когда оно движется параллельно экватору.

Эти отклонения складываются, образуя довольно сложную кривую (темно-красная линия на графике).

Однако на самом деле этот график довольно прост для построения.

Поправка, вызванная эллиптичностью земной орбиты, имеет период, равный периоду обращения Земли, т.е. одному году, наиболее быстро эта ошибка нарастает, когда Земля находится в перигелии, ближе всего к Солнцу и движется по орбите с максимальной скоростью. График этой ошибки представляет собой синусоиду с начальной точкой в дате перигелия (голубая кривая).

Поправка, вызванная наклоном эклиптики, имеет период в полгода, так как за год Солнце дважды проходит точки равноденствий и дважды - солнцестояний. Ее график - тоже синусоида, только нулевая точка ее соответствует максимальной скорости движения проекции Солнца на экватор - дню солнцестояния (желтая кривая).

Амплитуды этих составляющих близки и составляют 7.8 минут для первой, и 10 минут - для второй. Теперь мы можем легко построить графики обеих составляющих уравнения времени и определить их суммарное значение. Это можно сделать даже графически, определяя значение поправки по проекции точки на окружности с соответствующим радиусом. Только горизонтальной оси будут соответствовать различные даты - 22 декабря и 2 января соответственно. (Пример аналогичного построения смотрите в работе по определению географических координат - там этим способом находилось склонение Солнца).

Исходя из этих рассуждений легко построить и математическое выражение для определения уравнения времени:

Эта формула эмпирическая, приближенная, однако обеспечивает точность не хуже 1/2 минуты, а самое главное - для ее вывода нужно только понимание причин возникновения расхождений в среднем и истинном солнечном времени и два коэффициента, характеризующих величину каждой поправки.